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Herramientas matemáticas para predecir resultados faciales de la cirugía
La cirugía de Cranio-maxillofacial es una especialidad médica que se centra en la reconstrucción del facial y del cráneo. Esta poder de la cirugía ayuda a pacientes con los desórdenes tales como paladar de hendidura, malformaciones de la quijada superior o más baja, y problemas con el esqueleto facial debido a lesión. El planeamiento pre-operativo intensivo se necesita no sólo para asegurarse de que los propósitos médicos de la cirugía estén alcanzados, pero también para dar a pacientes un sentido de lo que se realizan mirarán sus caras como después de la cirugía.
En su artículo “matemáticas en cirugía facial,” Peter Deuflhard, Martin Weiser, y Stefan Zachow (del Konrad Zuse Zentrum (ZIB), de Berlín) describen las técnicas matemáticas que asistían a cirujanos cranio-maxillofacial para predecir los resultados de la cirugía. Estas técnicas han demostrado ser absolutamente acertadas en producir las predicciones que terminan encima de emparejar bien los resultados postoperatorios.
El primer paso en el paradigma del planeamiento para tal cirugía es utilizar los datos médicos de la proyección de imagen del paciente para construir un modelo de 3 dimensiones de la computadora, llamados el “paciente virtual”. El segundo paso, que es el los focos del artículo encendido, utiliza los datos para crear un “laboratorio virtual” en qué varias estrategias operativas pueden ser probadas. El paso pasado es jugar de nuevo al paciente los resultados de las varias estrategias.
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El segundo paso en el paradigma requiere modelar y solucionar las ecuaciones diferenciales parciales (PDEs), que son las ecuaciones que representan sistemas físicos que cambian. Uno debe identificar qué PDEs es apropiado para modelar biomecánico del tejido fino facial y del hueso suaves. Los métodos estándares para manejar las ecuaciones necesitan ser adaptados para este uso particular. Uno debe también formular maneras de representar el interfaz entre el tejido fino y el hueso, así como sus interacciones. Tal PDEs no se puede solucionar generalmente exactamente en forma cerrada, así que las matemáticas incorporan el cuadro de nuevo para proporcionar las técnicas numéricas para producir soluciones aproximadas.
Con los datos “pacientes” virtuales como entrada, una puede utilizar las soluciones aproximadas para generar un modelo individualizado para ese paciente particular. Los cirujanos pueden entonces utilizar el modelo como “laboratorio virtual” para predecir los efectos de procedimientos y de opciones quirúrgicos, y los pacientes pueden conseguir un cuadro de aproximadamente cómo se ocuparán de la cirugía.
El artículo de Deuflhard y otros indica que las comparaciones cualitativas entre los resultados predijeron por el modelo, y los resultados quirúrgicos reales, ha sido asombrosamente bueno. Los autores también han hecho comparaciones cuantitativas, creando un modelo postoperatorio del paciente y comparándolo cuantitativo al resultado predicho. Encontraron un error malo de la predicción de entre 1 y 1.5m m para el tejido fino suave, que escriben “se parece ser un resultado completamente aceptable.”
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“Aun cuando el modelar biomecánico del tejido fino resulta ser un problema resistente, nosotros es ya algo acertado en predecir aspecto postoperatorio de datos pacientes preoperative,” los autores escribe. “Para el cirujano, nuestro planeamiento de ayuda de computadora permite una preparación mejorada antes de la operación real.”
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El artículo “matemáticas en cirugía facial” aparece en la aplicación del octubre de 2006 los avisos del AMS. Está disponible en la tela en http://www.ams.org/notices/200609/fea-surgery.pdf
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Contacto: El Dr. Peter Deuflhard
Sociedad matemática americana
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